高等数学C复习题
一、填空题
1．函数
的定义域为_____________ __；
2. 函数
的定义域为_____________ __；
3．函数
的定义域为_____________ __；
4．
＝ ；
5．
＝ ；
6. 
＝ ；
7．
＝ ；
＝ ；
8．函数 
在点在x=0点连续，则
= ；
9．函数 
在点在x=0点连续，则= ；
10.已知函数
在
处连续，则
.
11．设
则 
；
12. 设
，则
=_____________；
13．设
则 ；
14.已知
，则
.
15.设
，则
16. 
的微分 ；
17. 
的微分 ；
18.设
，则
=_____________；
19.曲线
上点
处的切线方程为
20．曲线
在点（1，1）处的切线方程为 ；
21. 曲线在点（1，0）处的切线方程为 ；
22.函数
的单调增加区间为 ；
23．函数的单调增加区间为 ；
24.函数
的单调增减区间为 ；
25.函数
的单调增加区间为 ；
26.某商品需求函数为
,则当p=3时需求价格弹性为 ；
27.某商品需求函数为Q=
,则当p=10时需求价格弹性为 ；
28．函数
在区间
的最小值为 ；
29．
30. 
＝ ；
-
选择题
1．函数
的图象关于（ ）对称；
A．原点； B．
轴； C．
轴；
2. 函数
是（ ）函数；
A．奇； B．偶； C．非奇非偶．
3. 函数
是（ ）函数；
A．奇； B．偶； C．非奇非偶．
4．下列函数中，为偶函数的是（ ）.
A. 
B. 
C. 
5．下列各组函数中，为同一函数的是（ ）.
A. 
与
B. 与
C. 
与
6．下列各组函数中，为同一函数的是（ ）.
A. 
与
B. 
与
C. 
与
7．下列函数中，为偶函数的是（ ）.
A. B. C.
8. 
=（ ）；A．3； B．0； C．
9. 下列各式中正确的是（ ）.
A. 
B. 
；C. 
10. =（ ）；
A．
； B．0； C．3．
11. 下列各式中正确的是（ ）.
A.
B.
C.
12. 下列各式中正确的是（ ）.
A.
B.；C..
13. =（ ）；
A．3； B．0； C．．
14. 当
时，
是
的（ ）无穷小；
A．等价； B．同阶； C．低阶．
15. 当时，与
为同阶无穷小量的是（ ）.
A.
B.
C.
16. 曲线
在点
处的切线方程是（ ）；
A.
B. 
C. 
17．函数在区间的最小值为（ ）；
A．3 B 2 C.1
18.设
，则
=（ ）.
A. 
B. 
C. 
19．设需求函数为Q=
（P为价格，Q为需求量），则当Q=2时，边际收益为 （ ） A、18 B、16 C、9
20．某商品需求函数为
（其中 p为商品的价格，Q是需求量）,则当p=6时需求价格弹性为（ ）；
A．
； B.
； C. 
21 .某商品需求函数为
,则当p=5时需求价格弹性为（ ）； A．
； B. 
； C. 
；
22．设某商品的总成本函数为
（
为产量），则生产100个该产品时的平均成本为 ；
A.40 B.25 C.9
23. 函数
上的极小值点为（ ）；
A. 
B. 
C. 
24. 曲线在点处的切线方程是（ ）；
A.
B. C.
25. 曲线
在
点处的切线方程为（ ）；
A．
； B．
； C．
； D．
．
26. 函数
在区间
上的最大值为（ ）；
A．
； B．
； C．
； D．
．
27. 
在点
处连续是它在该点可导的( )条件;
A. 充分 B. 充要 C.必要
28．函数
在
处极限存在是在处连续的（ ）
A、必要条件 B、充要条件 C、充分条件
29. 
的 驻点是（ ）；
A. 
； B. 
；C . 
；
30.设，则=（ ）.
A. B. C. 
31. 函数
在（ ）内单调增加；
A．
； B．
； C．
； D．
．
32. 
=（ ）.
A. 
； B. 
； C. 
； D. 
33. 
( )
A．
B．
C．
D．
34. 
=（ ）；
A．4+ln2； B. 4-ln2； C. 3+ln2； D. 3-ln2．
35．
（ ）
A、0 B、
C、1 D、2
36. 设
是可导函数，以下各式正确的是( )；
A．
； B．
；
C．
； D．
．
37．
（ ）
A、0 B、 1 C、 2
38.
=（ ）；
A．1； B. 2； C. 3； D. 4．
39. 
=（ ）
A．4+ln2； B. 4-ln2； C. 3+ln2； D. 3-ln2.
-
判断题，
1. 函数
一定经过点
（ ）
2. 函数
一定经过点 （ ）
3.如果函数
满足
则其为偶函数 （ ）
4. 函数 在某点的函数值与极限同时存在 （ ）
5.极限
（ ）
6．
时 
是无穷小 （ ）
7.所有初等函数在其定义域内都连续 （ ）
8.函数可导则一定连续 （ ）
9. 函数可微不一定可导 （ ）
10. 函数
则
（ ）
11. 函数
在定义域内一定有极值 （ ）
12.极限
（ ）
13．时 
是无穷小 （ ）
14.函数可导则不一定连续 （ ）
15. 函数可微一定可导 （ ）
16. 函数则
（ ）
17.函数在定义域内一定有最大最小值 （ ）
四、 计算应用题
1. 求极限：
2. 求导数（1）
（2）（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
3（）已知函数
，求
的值；（2）已知函数
，求
.
-
已知函数，
求；
4求下列各题积分
（1）.
（2）.
（3）.
（ 4）.
（5）.
；（6）.
； （7）.
（8）.
（9）.
（ 10）
(11).
（12）
5.求由抛物线
与
轴所围成的图形的面积.
6.求由抛物线
与轴所围成的图形,求此图形的面积.
7．设某产品的需求函数为
(
为需求量,单位:件； 
为价格,单位:元/件)，已知固定成本为100元,每生产一件产品成本增加2元,试求:当产量为多少时,利润最大?最大利润是多少?
8.已知某产品的需求函数
，总成本函数为
，求产量为多少时总利润最大？
9.用薄铁皮做成一个容积为V0的有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的造价最低？